contoh soal nilai mutlak

Contoh Soal Nilai Mutlak Matematika Lengkap dengan Pembahasannya

Diposting pada

Contoh Soal Nilai Mutlak Matematika Lengkap dengan Pembahasannya, CerdasPintar.com ~ Nilai Mutlak merupakan sebuah notasi yang menyatakan nilai yang selalu positif. Suatu fungsi yang berada di dalam kurung nilai mutlak akan selalu bernilai positif dan tidak akan mungkin negatif.

Sobat CerdasPintar.com, apakah kalian mengalami kesulitan memahami nilai mutlak matematika? Jangan berkecil hati sobat, marilah kita belajar bersama-sama. Ikuti penjelasan berikut setahap demi setahap, sehingga sobat akan mendapat pengalaman yang berkesan. Contoh soal nilai mutlak beserta pembahasannya akan dapat membantu sobat memahami arti dari nilai mutlak itu sendiri dan yang terpenting sobat dapat menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan nilai mutlak dalam matematika.

1. Definisi Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari x dinotasikan sebagai|x|, merupakan jarak dari x ke 0 pada garis bilangan real. Oleh karena itu jarak selalu positif maka nilai mutlak x juga selalu bernilai positif untuk setiap x bilangan real. Nilai mutlak dari bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri dan nilai mutlak dari bilangan negatif adalah lawan dari bilangan tersebut.

Secara matematis pengertian nilai mutlak adalah setiap bilangan real x yang selalu bernilai positif dan ditulis dengan simbol |x| sehingga nilai mutlak dari x dapat ditulis :

|x| = x jika x ≥ 0
|x| = -x jika x < 0

Contoh:
Nilai | 5 | = 5 ; | 0 | = 0 ; | -9 | = – (-9) = 9
Sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai mutlak setiap bilangan real akan selalu bernilai positif atau nol.

2. Sifat-sifat Nilai Mutlak

  • | x | = a dengan a > 0 ( a lebih dari 0)
    Persamaan | x | = a memiliki arti bahwa jarak dari x ke 0 sama dengan a. Jarak -a ke 0 sama dengan jarak a ke 0, yakni a. Lalu dimanakah x agar jaraknya ke 0 juga sama dengan a?
    Letak/posisi x  yaitu x = -a atau x = a. Sehingga, agar jarak x ke nol sama dengan a, haruslah x = -a atau x = a.
  • |x|< a, jika a > 0 (a lebih dari 0)
    Pertidaksamaan | x | < a, memiliki arti bahwa jarak dari x ke 0 kurang dari a. Posisi x yakni himpunan titik-titik diantara -a dan a yang dapat kita tulis -a < x < a. Jika kita ambil sebarang titik pada interval tersebut, maka jaraknya ke 0 kurang dari a. Sehingga, agar jarak x ke 0 kurang dari a, haruslah -a < x < a.
  • |x|> a, jika a > 0 (a lebih dari 0)
    Pertidaksamaan | x | > a artinya bahwa jarak dari x ke 0 lebih dari a. Letak/posisi x  yakni x < -a atau x > a. Jika kita ambil sebarang titik pada interval tersebut, maka jaraknya ke 0 lebih dari a. Sehingga, agar jarak x ke nol lebih dari a, haruslah x < -a atau x > a.
    Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:
    Jika a > 0 berlaku
    a. | x | = a ⇔ x = a atau x = -a
    b. | x | < a ⇔ -a < x < a
    c. | x | > a ⇔ x < -a atau x > a

3. Contoh Soal Nilai Mutlak dan Pembahasannya

Setelah menyimak penjelasan di atas, tidak lengkap rasanya jika belum disertai contoh soal nilai mutlak beserta penjelasannya.

A. Persamaan Nilai Mutlak

Contoh soal persamaan nilai mutlak dan pembahasannya:

  • Contoh 1
    Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x – 9| = 3
    Jawaban :
    Berdasarkan sifat a :
    |2x – 9| = 3  ⇔  2x – 9 = 3  atau  2x – 9 = -3
    |2x – 9| = 3⇔  2x = 12       atau  2x = 6
    |2x – 7| = 3  ⇔  x = 6         atau  x = 3
    Jadi, HP = {3, 6}.
  • Contoh 2
    Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x – 3| = x + 6
    Jawaban :
    Berdasarkan sifat a :
    |2x – 3| =  x + 6
    ⇔  |2x – 3| =  x + 6         atau  |2x – 3| = – (x + 6)
    ⇔  x = 6+3                        atau  3x = -3
    ⇔  x = 9                            atau  x = -1Jadi, HP = {-1, 9}.

B. Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak dan pembahasannya:

  • Contoh 1
    Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x – 1| < 11
    Jawaban :
    Berdasarkan sifat b :
    |3x – 1| < 11  ⇔  -11 < 3x – 1 < 11
    -10 < 3x < 12
    -10/3 < x < 4Jadi, HP = {-10/3 < x < 4}.
  • Contoh 2
    Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x + 1| ≥ 14
    Jawaban :
    Berdasarkan sifat c :
    |3x + 1| ≥ 14  ⇔  3x + 1≤ -14  atau  3x + 1 ≥ 14
    3x ≤ -15                                      atau  3x ≥ 13
    x ≤ -5                                          atau  x ≥ 13/3Jadi, HP = {x ≤ -5  atau  x ≥ 13/3}.
  • Contoh 3
    Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x – 3| ≥  x + 7
    Jawaban:
    Berdasarkan sifat c :
    |3x – 3| ≥ x + 7
    ⇔  3x – 3 ≤ -(x + 7)  atau  3x – 3 ≥ x + 7
    ⇔  4x ≤ -4                atau  2x ≥ 10
    ⇔  x  ≤  -1                atau  x ≥ 5
    Jadi, HP = {x ≤ -1  atau  x ≥ 5}

Baca juga:

Bagaimana sobat? Setelah menyimak penjelasan tersebut di atas, sudahkah kalian memahami tentang nilai mutlak? Saya yakin dengan niat yang sungguh-sungguh kalian akan mampu menguasai materi yang tengah dibahas. Jangan lupa tuliskan pendapat kalian pada kolom komentar. Semoga bermanfaat! [HT/BS]

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *