Contoh Soal Persamaan Kuadrat Dan Penyelesaiannya

Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Penyelesaiannya Paling Lengkap

Diposting pada

Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Penyelesaiannya, CerdasPintar.com ~ Secara definisi, persamaan kuadrat merupakan suatu persamaan polinomial (suku banyak) berorde  (berpangkat) dua. Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax²+bx+c = 0  dengan a≠0 dan  koefisien kuadrat a merupakan koefisien dari x², koefisien linear b merupakan koefisien dari x sedangkan c adalah koefisien konstan atau disebut suku bebas.

Bagi sebagian pelajar, materi persamaan kuadrat adalah salah satu bagian dari materi pelajaran matematika yang dianggap sulit dan menakutkan. Oleh karena itu CerdasPintar.com akan membantu sobat semua untuk memahami persamaan kuadrat step by step lengkap dengan contoh soal dan penyelesaiannya.

Rangkuman terbaik soal-soal persamaan kuadrat  dengan konsep dasar  dan penjelasan sederhana serta mudah dipahami. Contoh soal persamaan kuadrat yang rumit akan dikupas tuntas sehingga sobat semua akan lebih memahami dan tidak  akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal persamaan kuadrat. Ayo kita ikuti penjelasan berikut !

Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Penyelesaiannya lengkap dengan Pembahasannya

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan 3 (tiga) cara, yakni :

  • Memfaktorkan
  • Melengkapkan kuadrat sempurna
  • Rumus kuadrat ( rumus abc )

1. Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan

Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan atau faktorisasi merupakan cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan mencari nilai jika dikalikan akan menghasilkan nilai lain. Terdapat tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda yakni seperti berikut:

NoPersamaan KuadratFaktorisasi Akar-akar
1x² + 2 xy + y² = 0(x+y)² = 0
2x² – 2 xy + y² = 0(x-y)² = 0
3x²- y² = 0(x+y) (x-y) =0

Contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya menggunakan pemfaktoran:

  • Soal :

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari  x2 – x – 12 = 0 ?

  • Jawab :

x2 –x –12 = 0

m x n = a.c

m + n = b

(x+ m) (x+n) = 0

(x – 4)(x +3) = 0

x-4=0 atau x+3=0

x = 4 atau x = -3

Jadi akar-akarnya adalah 4 atau -3

2. Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna yakni bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:

(x+p)2 = x+ 2px + p2

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam (x+p)= q

Penyelesaian:

(x+p)= q

x+p = ± q

x = -p ± q

Contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya menggunakan melengkapkan kuadrat sempurna :

  • Soal :

Kerjakan soal persamaan kuadrat berikut menggunakan melengkapkan kuadrat sempurna !

x+ 6x + 5 = 0

  • Jawaban:

x+ 6x +5 = 0
Ubah menjadi x+ 6x = -5

Tambahkanlah satu angka di ruas kiri dan kanan supaya menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh atau setengah angka koefisien dari x atau separuhnya 6 yang dikuadratkan, yakni 32=9. Tambahkanlah angka 9 di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaan tersebut di atas menjadi:

x+ 6x + 9 = -5 +9

x+ 6x + 9 = 4

(x+3)= 4

(x+3) = √4

x +3= ± 2

  • Untuk x+3 = 2

x = 2-3

x = -1

  • Untuk x+3 = -2

x = -2-3

x = -5

Jadi, x= -1 atau x = -5

3. Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan Rumus kuadrat   ax2 + bx + c = 0

Selain menggunakan kedua cara tersebut,  menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan menggunakan rumus kuadrat ( rumus abc) yaitu :

Contoh soal persamaan kuadrat dan penyelesaiannya menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)

  • Soal

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat  x2 – 2x – 8 = 0 dengan menggunakan rumus kuadrat !

  • Jawab:

x2 – 2x – 8 = 0 , sehingga a=1  ; b = -2  c = -8

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat dapat kita peroleh sebagai berikut :

Seperti yang telah kita pelajari di atas,  menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan melalui tiga cara. Mencari akar – akar persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc).

Sekarang, sobat semua sudah paham cara menyelesaikan persamaan kuadrat, kan? Setelah mengikuti penjelasan yang rinci mengenai ‘Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Penyelesaiannya Terlengkap’, diharapkan sobat semua akan dapat menyelesaikan soal-soal persamaan kuadrat.

Baca juga:

Demikian pembahasan tentang contoh soal Persamaan Kuadrat dan penyelesaiannya secara lengkap, tuntas, dan gamblang. Untuk menguji kemampuan pemahamanmu tentang materi persamaan kuadrat, coba sobat sering berlatih mengerjakan soal – soal persamaan kuadrat dengan tiga cara tersebut di atas dengan tekun dan jangan mudah menyerah. Sebab, Dengan sering berlatih mengerjakan soal, akan meningkatkan keterampilan sobat semua. Semoga bermanfaat ! (HT/BS)

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *