contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Penyelesaiannya Termudah

Diposting pada

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Penyelesaiannya Termudah, CerdasPintar.com ~ Nilai Mutlak merupakan sebuah notasi yang menyatakan nilai yang selalu positif. Suatu fungsi yang berada di dalam kurung nilai mutlak akan selalu bernilai positif dan tidak akan mungkin negatif.

Dalam kesempatan kali ini sobat CerdasPintar.com akan diajak untuk mengupas tuntas contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak dan penyelesaiannya. Pertidaksaman nilai mutlak menjadi salah satu bab dalam pelajaran matematika yang dianggap sulit atau membingungkan oleh sebagian besar sobat semua. Namun kami punya keyakinan bahwa setelah sobat mengikuti ulasan kami tentang nilai mutlak beserta contoh soal dan pembahasannya, akan dapat dengan mudah menyelesaikan soal pertidaksamaan nilai mutlak. Mari kita ikuti ulasan berikut secara rinci dan sungguh-sungguh!

1. Pengertian Nilai Mutlak

Apakah yang dimaksud nilai mutlak? Nilai mutlak diperoleh dengan mengambil nilai positif yang dihasilkan oleh fungsi tersebut. Fungsi nilai mutlak merupakan fungsi yang kontinu.

Tanda nilai mutlak yang disimbolkan dengan │ │  ( dua buah garis yang mengapit suatu pertidaksamaan ) . Jika nilai dalam tanda mutlak lebih besar dari nol maka nilai fungsinya adalah positif. Dan sebaliknya jika nilai dalam tanda mutlak lebih kecil dari nol maka nilai fungsinya ialah negatif. namun jika nilai yang diberikan ke dalam tanda ialah nol maka nilainya juga akan menjadi nol.

Nilai mutlak merupakan jarak antara bilangan itu dengan nol (0) pada garis bilangan. Misalkan 6, pada garis bilangan mempunyai jarak 6 dengan nol (0). Sehingga nilai mutlak dari 6 adalah 6 (dinotasikan dengan |6| = 6). Contoh lain misalnya -5 mempunyai jarak 5 dengan nol (0) pada garis bilangan sehingga |-5|=5

2. Sifat-sifat Harga Mutlak dalam Sebuah Pertidaksamaan

Sobat CerdasPintar.com, sebelum kita membahas contoh soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan penyelesaiannya terlebih dahulu kita harus mengetahui sifat-sifat harga mutlak dalam suatu pertidaksamaan, supaya tidak terjadi kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal pertidaksamaan nilai mutlak. Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka dalam matematika yang terdiri dari variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan.

Sifat-sifat harga mutlak dalam sebuah pertidaksamaan adalah sebagai berikut:

  • |x|= x , jika x ⩾0
  • |x|= −x, jika x ⩽ 0
  • Jika |x|< a maka himpunan penyelesaiannya −a < x < a
  • Jika |x|> a maka himpunan penyelesaiannya x < -a atau x > a
  • Pertidaksamaan| ax +b | < c dan c > 0 ekuivalen dengan -c< ax + b< c
  • Pertidaksamaan|ax +b | > c dimana c > 0 ekuivalen dengan ax + b < -c atau ax + b > c
  • Pertidaksamaan | f(x) | < | g (x) | ekuivalen dengan |f(x)|² < |g(x)|²
  • Pertidaksamaan | f(x) | > | g (x) | ekuivalen dengan |f(x)|²> |g(x)|² 

3. Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak dan penyelesaiannya

Untuk menyelesaikan bentuk pertidaksamaan linear yang melibatkan nilai mutlak harus memahami cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Karena dalam menyelesaikan bentuk pertidaksamaan linear yang melibatkan nilai mutlak kita juga dapat bentuk menyelesaikannya dalam bentuk pertidaksamaan kuadrat. Nah, bagaimana cara menggunakannya? Perhatikan contoh soal beserta pembahasannya berikut ini.

Contoh 1
Contoh Soal pertidaksamaan nilai mutlak dan penyelesaiannya, bentuk |ax +b | > c

Selesaikan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan | x – 1| > 2
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan tersebut di atas kita dapat menggunakan sifat pertidaksamaan |ax +b | > c  ekuivalen dengan ax + b < -c atau ax + b > c, sehingga | x – 1| > 2 menjadi:
|x – 1| < -2
x < -2 + 1
x < -1

atau
|x – 1| >2
x – 1> 2 + 1
x > 3

Jadi himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah x < -1 atau x > 3

Contoh 2
Contoh Soal pertidaksamaan nilai mutlak dan penyelesaiannya, bentuk |ax +b | < c  

Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x – 5|< 2
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan tersebut di atas kita dapat menggunakan sifat pertidaksamaan | ax +b | < c  ekuivalen dengan             -c< ax + b< c , sehingga |x – 5| <  2 menjadi:
-2 < x – 5 < 2
-2+5 < x < 2+5
3 < x < 7
Jadi himpunan penyelesaiannya dari pertidaksamaan tersebut adalah 3 < x < 7

Contoh 3
Contoh Soal pertidaksamaan nilai mutlak dan penyelesaiannya, bentuk  | f(x) | < | g (x) |

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |2x – 5| ≤ |x + 1|

Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan tersebut di atas kita dapat menggunakan sifat pertidaksamaan | f(x) | < | g (x) | ekuivalen dengan |f(x)|² < |g(x)|² sehingga |2x – 5| ≤ |x + 1| menjadi:
| 2x – 5 | ≤ | x + 1 |
( 2x – 5 )² ≤ ( x + 1 )²
4x² – 20x + 25 ≤ x² + 2x + 1
4x² – 20x + 25 – x² – 2x – 1 ≤ 0
3x² -22x + 24 ≤ 0
( 3x – 4 )( x – 6 ) ≤ 0
3x – 4 = 0 atau x – 6 = 0
x =  4/3   atau  x = 6
4/3 ≤  x  ≤  6
Jadi himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah    4/3 ≤  x  ≤  6

Contoh 4
Contoh Soal pertidaksamaan nilai mutlak dan penyelesaiannya, bentuk  | f(x) | > | g (x) |

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan│ 2x + 1 │ ≥ │ x – 2│
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan nilai mutlak tersebut di atas kita dapat menggunakan sifat pertidaksamaan | f(x) | > | g (x) | ekuivalen dengan |f(x)|² > |g(x)|² sehingga │ 2x + 1 │ ≥ │ x – 2│menjadi:
│ 2x + 1 │ ≥ │ x – 2 │
( 2x + 1 )² ≥ ( x – 2 )²
4x² + 4x + 1 ≥ x² – 4x + 4
3x² + 8x – 3 ≥ 0
(3x – 1)(x + 3) ≥ 0
x1 = 1/3 dan x2 = –3
Jadi himpunan penyelesaiannya dari pertidaksamaan tersebut adalah
x ≤ –3 atau x ≥ 1/3

Baca juga:

Nah, bagaimana sobat CerdasPintar.com , sudah paham cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, kan? Setelah mengikuti penjelasan tersebut, diharapkan sobat semua akan dapat menyelesaikan soal-soal pertidaksamaan nilai mutlak.

Demikian pembahasan tentang contoh soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan penyelesaiannya secara lengkap, tuntas, dan gamblang. Untuk menguji kemampuan pemahaman sobat,  cobalah sering berlatih mengerjakan soal – soal pertidaksamaan nilai mutlak dengan memperhatikan sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak dan jangan mudah menyerah. Sebab, dengan sering berlatih mengerjakan soal, akan meningkatkan pemahaman dan keterampilan sobat semua. Semoga bermanfaat ! (HT/BS)

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *